“结”是在15,000年前发明的，它是人类历史之初最早的技术突破之一，它开启了人类文明随后的兴起。即使在今天，我们仍然在日常生活中依赖“结”。

例如，鞋带结在世代相传中将鞋子牢牢地固定在脚上起了关键作用。尽管结是古老的发明，但结的科学和数学意义仅在200年前才被发现。著名的数学家，例如卡尔·弗雷德里希·高斯和彼得·古思里·泰特，开发了构造不同结的一般方法，并根据其数学行为来控制结的分类。  如今，结理论已成为许多领域的中心支柱之一，包括计算机科学，分子生物学，蛋白质折叠，DNA工程和药物发现。

 有趣的是，一种特殊类型的金属（称为节点结半金属）的电子特性也可能表现出复杂的行为，这些行为在数学上模拟了结。 这些奇特的结被称为动量空间结，当几个电子带相互缠绕并纠缠在一起时会出现。简而言之，电子带的概念提供了强大的物理图像，这对于描述固体的电子特性特别有用。动量空间是承载此类电子乐队的“风景”。

 例如，电绝缘的固体通常具有由空的空隙很好地隔开的带的口袋-动量空间中的这些空的空隙用作禁止电流流动的“无人区”，从而使这种材料具有电绝缘特性。另一方面，相对大量的电子带以及金属中没有空隙使电流更容易地流过电子带，使其成为良好的导体。

与普通金属相比，使节结半金属特别不寻常的是，电子带在动量空间中交织缠结，形成结状结构。从数学上讲，这相当于我们在日常生活中遇到的烦恼。

 尽管已经预言节点结金属存在于几种晶体中，但是合成这些奇异的晶体并探测微妙的动量空间结仍然是一项艰巨的任务。 为了解决这些困难，新加坡和德国的物理学家在2018年提出了一种新型的设计器电气系统，该系统完全基于电路板。这种被设计为极化极电路的设计器电路可以使用无处不在的电子组件（例如电阻器，电容器，电感器和运算放大器）来模拟晶体固体材料的复杂物理行为。  极地电路凭借其巨大的设计灵活性，近年来已广泛用于说明奇异的物理现象。

新加坡国立大学助理教授李清华博士说，研究界在发现奇异相方面已经走了很长一段路。十多年前，合成了第一个拓扑绝缘体，这标志着第一次在真实材料中检测到了强大的拓扑保护现象。今天，他们已经不仅设计了基于打结结构的复杂拓扑系统，而且还通过低成本，无处不在的电气组件实现了它。

 动量空间结的一个相当不寻常的方面是在结结金属（通常称为“鼓面状态”）的边界处存在吸烟枪电信号。但是，测量固态材料中的鼓面状态非常具有挑战性，并且通常需要使用最新技术的仪器，例如高能同步加速器X射线和超高真空环境。 相比之下，探测极电回路中的鼓面状态仅需要简单的电气测量即可，这在大多数实验室中都可以轻松进行。

 来自新加坡科技设计大学的研究团队成员阿曼达说，拓扑效果需要电感/电容部件的非常精确的值。为了抵消这种困难，他们使用机器学习来找到电路设计，其显示相同的拓扑的现象，但可以使用较少的精确制造的零件构成的变型。

 在机器学习算法的帮助下，该团队设计了在“最佳位置”工作的极电路，该电路特别耐电噪声。这种新颖的设计可以清楚地识别鼓面状态的难以捉摸的电子特征。使用拓扑控制电路的能力可能会为使用廉价和低功耗组件的电信号处理，遥感和数字信息处理提供一条新的途径。这些方面对于诸如IoT和5G网络等未来技术而言至关重要。