在2019年的波音737 Max坠机事故中，从事故后找到的黑匣子暗示，可能是压力传感器故障导致了这架倒霉的飞机的俯冲。这一事件和其他事件引发了一场更大的辩论——传感器的选择、数量和位置，以防止此类悲剧再次发生。

德州农工大学(Texas A&M University)的研究人员现在开发了一个全面的数学框架，可以帮助工程师做出明智的决定，决定在飞机和其他机器上使用哪些传感器，以及传感器必须放在哪里。

航空航天工程系副教授Raktim Bhattacharya博士说:“在任何控制系统的早期设计阶段，都必须做出关键的决定，决定使用哪些传感器以及将它们放置在哪里，这样系统才能优化，以测量某些重要的物理量。”“通过我们的数学公式，工程师们可以向模型输入需要感知的信息和精确度，这样，模型的输出将是传感器所需的最小值和精确度。”

研究人员在6月出版的《电气与电子工程师学会控制系统快报》上详细介绍了他们的数学框架。

无论是汽车还是飞机，复杂的系统都有需要测量的内部特性。例如，在飞机上，角速度和加速度的传感器被放置在特定的位置来估计速度。

传感器也可以有不同的精度。在技术术语中，精度是通过传感器测量中的噪声或摆动来测量的。这种噪声影响内部特性预测的准确性。然而，根据系统和应用程序的不同，准确性可能有不同的定义。例如，一些系统可能要求预测中的噪声不超过一定数量，而另一些系统可能需要噪声的平方尽可能小。在所有情况下，预测精度直接影响传感器的成本。

巴塔查里亚说:“如果你想让传感器的精确度提高两倍，成本可能会增加一倍以上。”此外，在某些情况下，甚至不需要非常高的精度。例如，一个昂贵的用于目标检测的4K高清汽车摄像头是不必要的，因为首先，不需要精细的特征来区分人和其他车辆，其次，高清摄像头的数据处理成为一个问题。”

Bhattacharya补充说，即使传感器非常精确，知道该把传感器放在哪里也是至关重要的，因为人们可能会把昂贵的传感器放在不需要它的地方。因此，他说，理想的解决方案通过优化传感器的数量及其位置来平衡成本和精度。

为了验证这一理论基础，Bhattacharya和他的团队用一组描述F-16飞机模型的方程式设计了一个数学模型。在他们的研究中，研究人员的目标是估计飞机的前进速度，相对于飞机的风向(攻角)，飞机的指向与地平线之间的角度(俯仰角)和俯仰角率。他们可以使用通常在飞机上用于测量加速度、角速度、俯仰率、压力和迎角的传感器。此外，该模型对每个传感器都具有预期的精度。

他们的模型显示，不需要所有的传感器来精确估计前进速度;角速度传感器和压力传感器的读数就足够了。此外，这些传感器足以估计其他物理状态，如攻角，排除了需要一个额外的攻角传感器。事实上，这些传感器虽然代替了测量迎角，但在系统中引入了冗余，从而提高了系统的可靠性。

巴塔查里亚说，设计这个数学框架时，即使有一大堆传感器可供选择，它也总是能显示出最少需要的传感器。

“让我们假设一个设计师想把各种类型的传感器放在任何地方。我们数学模型的美妙之处在于，它会去掉不必要的传感器，然后给出所需的最小数量和它们的位置。”

此外，研究人员指出，尽管这项研究是从航空航天工程的角度出发的，但他们的数学模型非常普遍，也可以影响其他系统。

巴塔查里亚说:“随着工程系统变得越来越大、越来越复杂，把传感器放在哪里的问题变得越来越困难。”“例如，如果你正在建造一个非常长的风力涡轮机叶片，系统的一些物理特性需要使用传感器来估计，这些传感器需要放置在最佳位置，以确保结构不会失效。这不是小事，这就是我们的数学框架的用武之地。”