1 什么是含储能的调度问题？

储能是智能电网的重要环节，将储能引入经济调度可以实现削峰填谷和辅助新能源接入。含储能的调度问题通常可以用图1的数学模型描述（假定储能充放电价格为输入参数）：在储能运行约束、机组运行约束和网络约束等三类约束的作用下，力求达到最小化电网总运行费用。由于加入了储能，在电网总运行费用中还必须多考虑两点：储能的充电费用和储能的放电费用。

对于储能的充电费用，如果充电价格为正，充电费用认为是由储能支付给电网；如果充电价格为负，充电费用认为由电网支付给储能。

对于储能的放电费用，如果放电价格为正，放电费用认为是由电网支付给储能；如果放电价格为负，放电费用认为是由储能支付给电网。

如果储能和电网签订了长期合同，调度时不考虑储能的运行费用，此时可将充放电的价格设定为零。

2 含储能调度问题的挑战是什么？

和不含储能的调度问题相比，所有含储能的调度问题都会面临一个共同的挑战——储能同一时刻不能既充电又放电，因此必须在约束条件中考虑这一特性。一个直观想法是将储能与电网交换的功率作为唯一的优化变量，充电时为正，放电时为负，但这种方法并不可行，因为储能充放电的效率不同，而且充放电时价格和现金流向也不同（比如充电时储能向电网付费，放电时电网向储能付费），无法在优化模型中仅仅用一个连续变量来建模。因此，目前在相关研究中一般都用两个独立的优化变量（充电功率和放电功率）来对储能进行建模，而这势必就需要在优化模型中引入“互补约束”，即任一时刻任一储能的充电功率&  TI mes;放电功率=0（如图1所示）。显然，引入这样一个非线性的约束条件使得优化问题的非凸性极强，求解难度大。虽然通过引入罚函数、光滑函数或者离散变量等方法可将含互补约束的优化问题转化为一般问题求解，但需要多次迭代求解同等规模的子问题，所以这类方法的计算时间通常较长，效率有待提高。

3 如何应对这一挑战？——严格松弛方法

不难发现，整个问题的关键在于这个互补约束，如果它不存在，那么就可以转化为常规的凸规划问题，有成熟的方法进行求解，效率也非常高。那么，我们能不能在求解过程中故意地“无视”这个互补约束呢？也就是将这一约束在调度模型中直接松弛掉。本文想要回答的问题就是：在满足什么特定条件的时候，这种松弛是“严格的”？即利用松弛后的简化模型求解得到的最优解将“自然而然”地满足“充电功率&  TI mes;放电功率=0”这一互补约束。如果能找到这样的条件，而且这样的条件在一般情况下还都能成立，那就意味着在很多时候我们可以把一个复杂的含储能的优化调度问题显著简化，从而大大提高求解效率。

4 哪些条件能使松弛“严格”？

由数学反证法可知，只要同时满足如下两个条件，这种松弛就会是“严格的”。

条件1：对于任一储能，在任意调度时刻，放电价格大于（或不小于）充电价格。

条件2：对于任一储能，在任意调度时刻，充电价格不大于（或小于）节点电价。

这两个条件的物理含义很清楚。从经济学的角度，可以给出“严格”松弛一个直观解释：如果条件1和2都能够满足，那么从电网经济运行的角度看，储能同时充放电就是次优方案，而最优解则是松弛问题能够“自然而然”地满足互补约束。

5 如何判定这些特定条件能够成立？

首先来看条件1，由于充放电价格（或预测值）是模型的输入参数，所以很容易检查，进而证明条件1成立。对于条件2，则需要通过历史数据对调度时段内的节点电价进行预测，进而确定条件2是否能够得到满足。由于条件2只需比较充电价格和节点电价，所以如果发现充电价格低于节点电价预测值所处区间的下界，那么就可以判定条件2成立。

6 这些特定条件能否在一般情况下普遍成立？