伯德图的概念介绍

到了30年代末，一位名叫Hendrick Wade Bode的美国工程师设计了一个著名的图用来表示频域中的交流电路。如今，这些图在电子和自动化方面仍然非常有用，被称为Bode图。在本文中，我们将给出每个必要的步骤，以表示和阅读Bode图。首先，我们提出每个必要的概念，之前需要对其进行详细介绍。因此，我们将回顾一下传递函数，增益和相位的概念。本文的以下内容包括了解如何阅读这些图，该图提供了有关未知电路的许多信息。最后一部分显示了如何绘制一些最常见的电子电路图。例如，此过程对于在手动用户中以特定电路的紧凑形式共享信息很有用。

定义

传递函数是在讨论Bode图之前要理解的基本概念。考虑任何由其传递函数T（jω）定义的线性电子电路，在图1中用一个方框表示，带有一个输入端和一个输出端：

图1：线性电子电路的四极表示

传递函数由V out = T（jω）×V in定义，其中V in = | V in | ejωt。有时，我们可以注意到p或s =jω，这被称为拉普拉斯变量。

根据该传递函数，可以计算出两个重要参数。第一个是增益/振幅（G），通过采用该复数函数的范数可得出：G = | T（jω）| 。为了绘制波特图，要考虑的是以分贝（G dB）为单位的增益：G dB = 20log（G）。

增益G dB = 0表示输入和输出的范数等于| V in | = | V out |，这称为单位增益。当G dB趋于无穷大负值时，尽管有输入也没有观察到输出。

第二个重要参数是输入和输出之间的相位差（ΔΦ）。该相位差由传递函数的参数arg（T（jω））=ΔΦ给出。这种相等性基于以下事实：如果我们考虑复数的比值z 1 / z 2，则参数由分子和分母的参数之差给出，这证明了先前的公式：arg（z 1 / z 2）= arg（z 1）-arg（z 2）。

波特图的表示

电子电路的伯德图由两个图形组成，分别绘制了增益G dB和相位差随对数标度变化的频率函数。这两个图都可以具有图2所示的两种表示形式：实数或渐近表示形式。

实曲线与范数的解析表达式和传递函数的自变量相关。渐近表示是直线近似，也称为Bode pole。在本节中，我们研究一个简单的串联RC低通滤波器的Bode图，该电路在第三部分中表示。

图2：低通滤波器的实数和渐近表示

图2给出了大量的信息，但为了使其更清晰易读，我们分别给出了增益的实际表示和相位图图3和图4如下。

图3：关注增益图

增益曲线分为两个标记为通带和阻带的区域，其公共边界由截止频率f c定义，在此示例中等于10 kHz。通带是增益恒定且等于0 dB的区域（在Bode极点近似中），阻带是增益严格小于-3 dB并急剧下降的区域，该值和速率均被注释在下面更详细。

该特定频率的特征是G dB（f c）=-3 dB，但是为什么这个值如此重要？即使每个电路的传递函数和截止频率都有不同的表达式，在f c处，振幅也总是除以√2 ：| T（f c）| = | T max | /√2。当将该比率转换为dB时，得出20log（1 /√2）=-3。

该值的重要性来自于功率与幅度的平方成正比的事实，因此，当幅度除以√2时，功率除以2。

截止频率定义了输出功率为输入功率的一半时的频率。

实际上要强调的是，在100 kHz时，增益为-23 dB。由于在10 kHz时增益为-3 dB，因此我们观察到频率每增大十倍增益增加-20 dB的损耗，也记为-20 dB / dec。我们还可以从下面的图4所示的相图中提取一些信息：

图4：关注相位图

在这里，相同的截止频率标记了电阻和电抗行为之间的边界。在f c处，相位差确实等于-45°。在f c之前，电路在直流和低频状态下表现得更像电阻器，它是纯电阻性的。在f c之后，电容效应增加，并且在高频下，电路变为纯电抗性。以上就是对串联RC 低通滤波器的Bode图的基本分析。