设计压阻式     压力传感器   等 MEMS 设备是一项极富挑战的工作，这是因为精确描述此类设备的工作条件需要基于多个物理场的     耦合   分析。借助     COMSOL   Mul     ti   physics®，您便可以轻松地耦合多物理场仿真，进而便捷地     测试   设备性能并获取精确的分析结果。今天，我们将通过一个示例来展示软件的这一强大功能。

压阻式压     力传感器   的优势

压阻式压力     传感器   是首款商用的 MEMS 设备。作为压力传感器市场占有率最高的产品，此类设备在众多应用领域拥有着极为广泛的用途。血压     测量   仪和     汽车发动机   中的油（气）量表是其最常见的应用示例。

压阻式压力传感器在生物医学领域及汽车行业的应用。左图：血压测量装置。图像由 Andrew Butko 拍摄。已获 CC BY-SA 3.0 许可，通过 Wikimedia Commons 共享。右图：汽车油表。图像由 Marcus Yeagley 拍摄。已获 CC BY-SA 2.0 许可，通过 Flickr Crea  TI ve Commons 共享。

相比于     电容   式压力传感器，压阻式压力传感器虽然耗电量较高、噪声相对较大，但它却拥有电容式压力传感器不具备的许多优点，例如压阻式压力传感器能更容易地与电子设备相集成。不仅如此，它对压力的响应更为线性，并且还能屏蔽     射频   噪声的干扰。

压阻式压力传感器同其他 MEMS 设备一样，其设计中也包含了多个物理场。为了准确地评估传感器性能，需要借助可靠工具来对不同的物理场进行耦合，并描述它们之间的相互作用。COMSOL Mul  TI physics 的丰富特征和功能绝对可以满足您的需求。精确的仿真结果让您进行实际制造前，便能准确地了解设备的性能。

我们从“案例下载”中选取了一个示例，来让您更深入地了解 COMSOL 软件的强大功能。

借助 COMSOL Mul  TI physics® 评估压阻式压力传感器的性能

“压阻式压力传感器，壳”教学模型的设计基于原摩托罗拉（Motorola）公司半导体事业部制造的一款压力传感器，该部门后来发展成为飞思卡尔半导体有限公司（Freescale Se     mi   conductor）。该型号的传感器现已停产，文末的参考文献 1 提供了该传感器的详细分析，参考文献 2 提供了制造商的存档数据表。

模型的几何结构由一个厚度为 20 µm、边长为 1 mm 的正方形隔膜组成。隔膜的周围是宽 0.1 mm 的支撑区域，该区域固定在隔膜下侧，与设备中的半导体材料粗柄相连。靠近隔膜的边缘处，您可以看到一个 X 形的     压敏电阻   Xducer™ （以下简称 X）及与其相连的线。该区域内仅加入了少量的互连线，这些连接线的电导率足够高，故不会对设备的输出产生影响。

传感器模型的几何结构（左图）和压敏     电阻   几何结构的细节图（右图）。

如果我们向 X 中沿 ［100］ 方向的臂施加一个电压，则会有     电流   沿臂流过。当压力导致植入的传感器的隔膜发生变形时，设备中会产生剪切     应力   。由于产生了剪切应力，X 中沿 ［010］ 方向的臂内会产生与电流方向垂直的电场或电势梯度——这是由压阻效应产生的。换能器宽度上的电势梯度逐渐相加，最终使 X的 ［010］ 臂两端之间产生电压差。

在这种情况下，我们假设压敏电阻的厚度为 400 nm，密度为 1.31×1019 cm-3 的均匀 p 型半导体。由于连接线具有相同的厚度，故我们假设其掺杂密度为 1.45×1020 cm-3。

对于方向来说，半导体材料的边必须与模型的 x 轴，y 轴和硅的 ［110］ 方向对齐。与此同时，压敏电阻与材料边缘成 45º 角，也就是它位于     晶体   的 ［100］ 方向。为了确定晶体方向，可将模型的坐标系关于 z 轴旋转 45º。借助 COMSOL 软件中的旋转坐标系 特征，我们可以轻易完成上述操作。

在此案例中，我们使用压阻效应，边界电流     接口   来对结构方程式和薄层上的电气方程进行模拟，此薄层与结构上的边界相重合。使用此类二维“壳”公式可以大大降低模拟薄层结构占用的计算资源。请注意，我们同时选择了“MEMS 模块”与“结构力学模块”来执行分析。

结果比较

首先，让我们观察一下施加了 100 kPa 压力后隔膜的位移情况。在下方的仿真绘图中，我们可以观察到隔膜中心的位移为 1.2 µm，参考文献 1 中各向同性模型预计该点处的位移为 4 µm。考虑到分析模型是基于粗略的猜想，故可以认为此案例的结果与文献中的结果是相匹配的。

施加 100 kPa压力后隔膜的位移情况。

当在局部坐标系中对隔膜边缘中点处取更为精确剪切应力值时，参考文献 1 表示局部剪切应力为 35 MPa。这一结果与本文仿真研究中的最小值 38 MPa 非常吻合。从理论上讲，隔膜边缘中点处的剪切应力应最大。

压敏电阻局部坐标系中的剪切应力。

下图展示了隔膜边缘上的剪切应力。每条边的中心处，局部剪切应力最大，为 38 MPa。

沿两条隔膜边缘的局部剪切应力。

鉴于设备尺寸和掺杂度估算值，在正常运行下，模型输出与制造商数据表中的信息十分吻合。举例来说，在该模型中，施加3 V 的偏压后可以得到 5.9 mA 的工作电流。数据表中记录有一个相似的 6 mA 电流。此外，该模型的电压输出为 54 mV。如数据表所示，设备产生的实际电位差为 60 mV。

最后，让我们看看 Xducer™ 传感器的电流与电压分布详情。参考文献 3 中提到，当电压传感元件中的载流硅线的局部宽度增大时，可能会发生“     短路   效应”。该效应的本质原因是电流扩散到了 X 形压敏电阻的传感臂中。具体情况请参见下图。此外，下图还突出显示了不对称电位，它也由压阻效应产生的。

3 V 的偏压、100 kPa 压力时，设备的电流密度和电势。